問診票を拝見すると片側が痛む、発作的に起きる、拍動性（ズキズキ）、体を動かすとひどくなるなど片頭痛の特徴がでていると思われます。
温度差は緊張を招きやすいので、頭痛を引き起こす原因の一つとなる場合があります。脳外科で問題ないといわれたとのことですが、これは脳腫瘍や脳卒中のような病気ではないという意味の説明だと思われます。片頭痛はつらい痛みですが、幸い今のところ市販薬が効いているようなので、15日/月を越えない服用であればこのまま対処されても良いと思います。

両側の痛みという事ですが、痛みの現れ方、寝不足で強められるなど片頭痛の特徴が見うけられます。
今のところ市販薬が有効のようですし、１週間に数回以内の服用ですから、現状では服用が多過ぎるとは思いません。寝不足以外にも、寝過ぎ、昼寝なども頭痛を引き起こしやすい原因と言われています。

緊張型頭痛の首の張りは比較的長い間続きます。一方で片頭痛の場合は、痛みが肩・首を通って最終的に頭へ移動していくのが特長なので、あまり長く続かないのが特徴の一つとなります。
あなたの場合はどちらのタイプの頭痛にあてはまるのかがわかりにくいのですが、痛みの対処としては肩や首すじの張りが現れたタイミングで薬を服用することが効果的だと思われます。

痛みがほぼ毎日続いているのは気掛かりです。市販薬を含む鎮痛薬なら15日以内/月、医療機関で処方されるトリプタンでも10日以内/月の服用を守らないと薬物乱用性頭痛になってしまう恐れがあります。
アドバイスとしては、予防薬（頭痛の頻度を減らす効果がある処方薬）と鎮痛薬を併用して鎮痛薬を飲み続ける事から脱却することだと思います。まず頭痛専門医を受診することをお勧めします。

痛みが頭の両側との事ですが、痛む頻度が1ヶ月に数回程度であり、市販薬が効いていますから、現在のところそのまま様子を見てはいかがでしょうか。
悪心・嘔吐が心配とのことですが、これは片頭痛で引き起こされる一般的な特徴です。悪い病気ではないと思われますが、一度専門医で受診されることをお勧めします。