生理痛、生理の周期が短い、生理前の痛みの3点が問題になっていると思います。
生理の周期が短いことについては、一度是非基礎体温表をつけてみてください。排卵の状態がどうなっているかによって、対応が変わる可能性があります。無排卵の状態があるようでしたら、まずそれを治療する必要があります。
生理痛、生理前の痛みについては、上手に鎮痛薬を使用するのが一番です。余りにも痛みが強くなってからでは薬の効果が期待できなくなりますから、早め早めに使うことをお勧めします。市販薬では効果不十分なら、産婦人科で鎮痛薬を処方してもらうのも一つの手です。また、冷えは生理痛をより強くしますから、暖かくするように工夫してみてください。
それでも痛むようなら、痛みそのものを弱める治療が必要です。そのためには漢方薬や低用量ピルが役に立つ可能性があります。特に冷えが強いのであれば、漢方薬は有効かもしれません。漢方薬やピルで痛みを和らげ、鎮痛薬をうまく使用することによって、生理の日々を少しでも快適に過ごしてください。

鎮痛薬を飲んでから効くまでに6時間もかかっては、鎮痛薬の意味がないですね。薬が合わない可能性もあるかもしれませんが、鎮痛薬の使用法に問題があるのかもしれません。
痛みが強くなりすぎてからでは、どんなに強力な薬でも十分な効果を発揮することができません。生理痛のように毎月くる痛みの場合は、ご自分で痛みの前兆がお分かりになると思います。「薬に頼ってはいけない。」と、痛みが強烈になるまで我慢する女性が多いのですが、我慢しないで早め早めに服用することをお勧めします。鎮痛薬は痛みという苦痛を取り除くための薬です、我慢する必要はありません。また早めに飲んだほうが、かえって鎮痛薬の使用量が減る可能性があると思います。同時に体が冷えないように温かくするのも効果があります。
薬の使い方を工夫しても変化がなければ、一度産婦人科で診てもらった方が良いと思います。

風邪薬の中には、通常鎮痛解熱作用のある成分が含まれています。この成分は生理痛に対する鎮痛薬の成分と重なる可能性がありますので、気をつけなければいけません。
市販薬を使うのであれば、薬局でよく相談してみてください。
医師にかかるのであれば、事情を話して効果的な処方をしてもらってください。
風邪薬の中には、葛根湯という漢方薬があります。これは通常の鎮痛薬と併用しても問題ありません。ただし余りこじらせた風邪には効きませんから、「風邪かな。」と思ったときに飲んでください。
毎月激しい生理痛に悩んでおられる30代の女性では、原因が子宮筋腫や子宮内膜症である可能性があります。生理痛の原因があるのなら原因そのものを治すのが最良の方法です。一度産婦人科で診てもらってはいかがでしょうか？

生理の前に腹痛を感じる女性は少なくありません。生理になると痛みが収まることも多く、月経前症候群の一つの症状です。
毎月痛むわけではなく、痛みの時間が比較的短いことから、あなたの場合は月経前症候群ではないのかもしれません。痛みの時間が短いので鎮痛薬を使うほどではないのかもしれませんが、前兆があるようですから早めに鎮痛薬を飲むことによってかなり痛みを抑えることが可能かもしれません。
たとえば冷えたときに痛むとか、便秘がよくないとか、痛みのきっかけがあるようでしたら、生活を工夫することに意味があるかもしれません。

10代の女性の生理痛のご相談ですが、生理痛は何歳ごろから始まったのでしょうか？だんだん強くなっているのでしょうか？受験などストレスがあるのでしょうか？このような情報がありませんので、一般的な回答を書かせていただきます。
生理痛に対する一番最初の対応は、やはり鎮痛薬です。娘さんがなぜ鎮痛薬を嫌がっておられるのか分かりませんが、痛みが異常に強くなって吐き気まで来てからでは、鎮痛薬も期待するほどの効果を発揮できません。早め早めの内服が必要です。かかりつけの内科の先生からでも、鎮痛薬には何の害もないこと、生理のときに鎮痛薬を飲むことは罪悪でもなんでもないことを説明してもらうのもいいかもしれません。また体を冷やさないようにしてください。冷えは生理痛の大敵です。
生理痛の原因になる病気がいくつかあります。このような若い女性の場合、子宮筋腫や子宮内膜症のような原因がない生理痛が多いのです。まだ体が成熟しきっていないことや、生理や女性の体そのものに対する嫌悪感が原因になっていることもあります。こういう生理痛であれば、２０代になる頃にはずいぶん楽になると思います。
子宮にある種の異常があって、これが生理痛の原因になっていることもあります。この場合は生理が始まった頃から強い生理痛があると思います。これはMRIなどの検査で診断ができますから、気になるようでしたらかかりつけの先生にご相談されてはいかがでしょうか。